算法笔记 · 从一道题到一类问题

题解的价值不仅在于答案，更在于可以迁移的思路。这里按照解题模式整理笔记，阅读时建议关注：状态表示、循环不变量、边界条件与复杂度。

按问题特征寻找工具

如果问题涉及……	可以先考虑	代表笔记
快速查找、计数、去重	哈希表	两数之和、字母异位词分组
有序数组或原地整理	双指针	移动零、三数之和
连续区间与固定长度	滑动窗口	定长子串中元音的最大数目
节点连接与访问顺序	链表	反转链表、环形链表
有序性或单调判定	二分查找	二分查找导读
层次结构与递归子问题	二叉树	二叉树导读
嵌套、回退、最近未匹配元素	栈	有效的括号、最小栈
动态地取出最小/最大元素	堆与优先队列	二叉堆、优先队列
动态前缀和、区间查询	树状数组与线段树	树状数组、线段树

这张表用于产生候选思路，不代表题目一定适合某种方法。输入范围、是否允许修改原数组，以及操作频率都会影响选择。

一道题的阅读顺序

1. 明确输入、输出和约束，写出最直接的解法。
2. 找到重复工作：重复搜索、重复求和，还是重复遍历？
3. 说明改进方法保存了哪些信息。
4. 用小案例走一遍，再检查空输入、重复值和极端边界。
5. 比较时间复杂度、空间复杂度与代码维护成本。

独立复现比直接复制更有效

读懂题解后关闭页面，重新写一遍。若卡住，记录具体缺失的推理，再回到对应段落。

进阶补充

• KMP 算法：字符串匹配与前缀信息。
• 优先队列：用 heapq 组织动态优先级。
• 树状数组：单点更新与区间求和。
• 线段树：从分治结构理解区间查询。

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